凸距離算子傳輸：一個凸且幾何保持的公式

研究論文提出凸距離算子傳輸（CDOT），這是首個凸的最優傳輸框架，用於對齊異質領域中的分佈，同時保持特徵對應和內在幾何結構。具體而言，CDOT採用基於算子的正則化，通過引入距離和條件期望算子來對齊聚合距離結構，從而提高對局部幾何變異的穩健性。論文進一步證明，所提出的CDOT距離是歸因緊湊度量測度空間上的有效偽度量。此外，透過新的散度間隙概念，闡述了CDOT與Gromov-Wasserstein（GW）的關係，形式化說明GW相對於CDOT凸性的非凸性來源。在有限樣本情況下，推導出分解為優化與統計誤差的非漸近風險界，並在全域收斂的Frank-Wolfe算法下建立風險一致性。實驗在合成點雲、腦連接組和圖分類基準上進行，結果顯示CDOT在實踐中表現穩定可靠，優於現有方法。